Como se diz "pelo contrário" em inglês?

As preposições são constantemente uma causa de muita dor de cabeça até mesmo para quem já fala inglês há muito tempo. 

Para dizer “ao/pelo contrário” em inglês, use “ON THE CONTRARY”. Preste atenção também à preposição usada na versão para o inglês da expressão “Não há prova em contrário” = “THERE’S NO EVIDENCE TO THE CONTRARY”. Leia com atenção os exemplos.

He did not call for the immigrant minority to be expelled – on the contrary they should be integrated into the Netherlands. (BBC)

Ele não queria a expulsão da minoria de imigrantes – pelo contrário, eles deveriam ser integrados na Holanda.

But the Pentagon still considers the weapon safe and useful and says there is no evidence to the contrary. (CNN)

Mas o Pentágono ainda acha que a arma é segura e útil, e afirma que não há prova em contrário.